过原点且斜率为

3

的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦点F₁的坐标为（-

3

，0），F₂是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF₁F₂的周长等于4+2

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），求直线l的方程．

如图，抛物线C₁：y²=4x和圆C₂：（x-1）²+y²=1，直线l经过C₁的焦点F，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则

AB

•

CD

的值是．

已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求证：AB⊥CD．

定义运算?，若点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P?Q=x₁x₂-y₁y₂，已知P=（cosA，1），点Q=（4，-1），若P?Q=-1，且角A为钝角．
（1）求角A；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

设f（x）=|2x-1|+|1-x|．
（1）解不等式f（x）≤3x+4；
（2）对任意的x，不等式f（x）≥（m²-3m+3）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的原粒物，也称可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要影响．近几年，我国气象部门加强了对空气PM2.5含量的监测，如果空气中PM2.5的浓度高于10微克/立方米，则对人的呼吸系统造成危害，长沙市一监测点连续监测了一天中0～12时内PM2.5含量的变化情况，其浓度W（t）（微克/立方米）随时刻t的变化可近似表示如：
W（t）=

5 2 (t-4)2+40，0≤t＜6 k(t-6)2-(t-6)+ln[(t-6)+1]+50，6≤t≤12

（1）设k=1，根据目前状况，长沙市PM2.5含量暂定小于或等于50微克/立方米视为达标，求这0～12时内哪些时间段是达标的？
（2）已知k＞0，现已知当t∈（6，12]时，PM2.5的浓度始终大于50微克/立方米，求k的取值范围．

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数f（x）=x-lnx-a（a∈R）的两个零点，证明：x₁•x₂＜1．

函数y=

1-x

+1+

1+x

的最大值是，最小值是．

北京动物园在国庆节期间异常火爆，游客非常多，成人票20元一张，学生票10元一张，儿童票5元一张，假设有m个成人，n个学生，f个儿童，请编写一个程序完成售票的计费工作，并输出最后收入．