如图是某建筑设计院为海南国际展览馆的主展厅的屋面和水平主梁位于中轴线一侧的垂直截面的设计图，设计师以屋面曲线C和水平主梁L的交噗O为原点，水平主梁所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，设计要求如下：屋面曲线C方程为y=

x

（x≥0），水平主梁对屋面曲线的支撑构成正三角形（称为支梁三角形）：△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，△Q₂P₃Q₃，…，△Q_n-1P_nQ_n（n∈N*），其中P₁，P₂，P₃，…P_n在屋面曲线C上，O，Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n在水平主梁上，记△OP₁Q₁的边长为a₁（米），△Q_k-1P_kQ_k的边长为a_k（米）（k=1，2，…，n，Q₀为坐标原点O），请你解答如下问题：
（Ⅰ）求a₁，a₂的值，并推导a_k关于k的表达式；
（Ⅱ）记△Q_k-1P_kQ_k的面积为b_k，T_n=b₁+b₂+…b_n，△OP_nQ_n的面积为t_n，定义δ _n=

Tn

tn

为防震系数，若要求防震系数为0.7，问共需要设计多少个支梁三角形？（参考公式1²+2²+…n²=

n(n+1)(2n+1)

6

）

已知函数f（x）=

lnx

x

（1）求f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（a＞0）都成立，求m范围．

已知全集U=R，集合M={x|x²-2x-3＞0}，N={x|ax²+x+b≥0，a≠0}，若∁_UM=N，则a+b=．

在△ABC中，若sinA=2sinCcosB，则这个三角形的形状是．

定义运算A

m x

=x（x-1）（x-2）…（x-m+1），其中x∈R，m∈N，已知函数f（x）=aA

3 x+1

-12A

2 x

+1，（a∈R，且a≠0）在x=1处取得极值，且方程f（x）=6x-

16

x

在区间（m，m+1）（m∈N*）内有且只有两两不相等的实数根，则（1）实数a的值为；（2）正整数m的值为．

已知某一多面体内接于球构成一个组合体，如果该组合体的正视图，侧视图，俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是（　　）

在△ABC中，如果a：b：c=2：

6

：（

3

+1），求这个三角形的最小角．

已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

已知命题p：若x＞y，则-x＜-y；命题q：若x＞y，则x ²＞y ²，在命题 ①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是．

解方程组：

2r+l=6 1 2 lr=2

．