如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=1，E为DC的四等分点（靠近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿AF折起，使D点在平面内的射影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角D-AF-B的平面角余弦值的变化范围为．

求

x2+1

+

x2-4x+8

的最小值．

在定义域的公共部分内，两奇函数之积（商）为函数；两偶函数之积（商）为函数；一奇一偶函数之积（商）为函数；（注：取商时应分母不为零）

证明：
（1）若函数f（x）与g（x）在区间I上都是增函数，则f（x）+g（x）在区间I上也一定是增函数．
（2）若函数f（x）与g（x）在区间I上都是减函数，则f（x）+g（x）在区间I上也一定是减函数．

（1）已知a+b+c=1，a，b，c∈（0，+∞），求证：alog₃a+blog₃b+clog₃c≥-1；
（2）已知a₁+a₂+…+a 3n=1，a_i＞0（i=1，2，3，…，3ⁿ），求证：a₁log₃a₁+a₂log₃a₂+a₃log₃a₃+…+a 3nlog₃a 3n≥-n．

已知非零向量

e1

、

e2

不共线，如果

AB

=

e1

+

e2

，

AC

=2

e1

+8

e2

，

AD

=3

e1

-3

e2

，求证：A、B、C、D共面．

已知圆x²+y²-4x+2y+c=0与y轴相交于AB两点，圆心为P，PA⊥PB，则实数c的值是．

某市物价局调查了治疗某种流感的常规药品在2012年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒．该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒．
（1）求该药品每盒的批发价格f（x）和销售价格g（x）关于月份x的函数解析式；
（2）假设某药店每月初都购进这种药品p盒，且当月售完，求该药店在2012年哪些月份是盈利的？说明你的理由．

设数列{a_n}是首项为4，公差为1的等差数列；S_n为数列{b_n}的前n项和，且S_n=n²+2n．
（1）求{a_n}及{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）f（n）=

an，n为正奇数 bn，n为正偶数

问是否存在k∈N⁺使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意的正整数n，不等式 

a

(1+ 1 b1 )(1+ 1 b2 )(1+ 1 bn )

-

1

n-1+an+1

≤0恒成立，求正数a的取值范围．

多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：cm）（　　）