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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    sinx
    x
    （0＜x≤
    π
    2
    ）
    （1）设x＞0，y＞0，且x+y＜
    π
    2
    ，试比较f（x+y）与f（x）的大小．
    （2）现给出如下3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由．
    ①对任意x∈（0，
    π
    2
    ]都有cosx＜f（x）＜1成立．
    ②对任意x∈（0，
    π
    3
    ）都有f（x）＜1-
    x2
    3!
    +
    x4
    5!
    -
    x6
    7!
    +
    x8
    9!
    -
    x10
    11!
    成立．
    ③若关于x的不等式f（x）＜k在（0，
    π
    2
    ]有解，则k的取值范围是（
    2
    π
    ，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数若f（x）=cosx-log
    1
    10
    x，则f（x）在其定义域上零点的个数为（　　）
    A、1个B、3个C、5个D、7个

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=-4时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：
    1
    1
    3
    ln2+
    1
    4
    +
    1
    1
    3
    ln3+
    1
    4
    +
    1
    1
    3
    ln4+
    1
    4
    +…+
    1
    1
    3
    lnn+
    1
    4
    ≥
    (5n+8)(n-1)
    (n+1)(n+2)
    （n≥2，n∈N）．

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    科目： 来源： 题型：

    等比数列{an}中，a6=2，a5=5，则数列{lgan}的前10项和等于（　　）
    A、6B、5C、4D、3

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    科目： 来源： 题型：

    设等差数列{an}满足a4=5，a9=-5．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    用0，1，2，3，5，这五个数组成没有重复数字的三位数，假设每个三位数的取法都是等可能的．
    （Ⅰ）求三位数是偶数或能被5整除的数的概率；
    （Ⅱ）若从这些三位偶数中任取二个数，用X表示能被3整除的三位偶数的个数，求X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
    （Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
    （Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知m＞0，n＞0，且2m，
    5
    2
    ，3n成等差数列，则m+
    2
    m
    +
    3
    n
    +
    3
    2
    n的最小值为（　　）
    A、
    5
    2
    B、5
    C、
    15
    2
    D、15

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    科目： 来源： 题型：

    已知8张奖券中有一、二等奖各1张，三等奖2张，其余4张无奖，现将这8张奖券随机分配给甲、乙、丙、丁四人，每人2张．
    （1）求至少有3人获奖的概率；
    （2）若一、二、三等奖的奖金分别为100元、70元、20元，设甲最终获得资金X元，求X的分布列及数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    过点（3，0）且斜率为
    4
    5
    的直线被椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1所截线段的中点坐标为
     
    ．

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