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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-ex，a∈R，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围；
    （2）若对任意x∈R，a＞0．f（x）≤a2-ka恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线C：x2-
    y2
    2
    =1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点．
    （1）求
    PA1
    •
    PF2
    的最小值；
    （2）若直线l为圆O：x2+y2=2上动点Q（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，且与双曲线C交于不同的两个点A，B，证明△ABO为直角三角形．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线C以直线x±2y=0为渐近线，且经过点A（2，-2），则双曲线C的方程是（　　）
    A、
    x2
    3
    -
    y2
    12
    =1
    B、
    x2
    12
    -
    y2
    3
    =1
    C、
    y2
    12
    -
    x2
    3
    =1
    D、
    y2
    3
    -
    x2
    12
    =1

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    科目： 来源： 题型：

    方程（2x-y）（x+y-3）=0与（x-y-1）（2x-y-3）=0所表示的两曲线的公共点个数是（　　）
    A、1个B、2个
    C、3个D、多于3个

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    1
    3
    ，且当n≥2时，an=
    an-1
    2-an-1
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    -1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意的正整数n都有
    2
    3
    （1-
    1
    2n
    ）≤Sn≤
    5
    6
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设m，n∈N，m≥3，n≥3，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．当m=n时，f（x）展开式中x2的系数是20，求n的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴长为12，右顶点为A，F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，且|AF1|=5|AF2|．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）圆C：（x-2）2+y2=4，点P是椭圆E上任意一点，线段CP交圆C于点Q，求线段PQ长度的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．
    下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：
    ①A=R，运算“⊕”为普通减法；
    ②A={Am×n|Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法；
    ③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．
    其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（　　）
    A、①②B、①③C、①②③D、②③

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    科目： 来源： 题型：

    已知tanα=2，则sin2α-cos2α=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=cos2x+2msinx-2m-2
    （1）若|x|≤
    π
    2
    ，f（x）的最大值为1，求实数m的值
    （2）若当0≤x≤
    π
    6
    时，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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