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已知集合A={x|y=
3
x-1
-1
},B={y|y=ex2,x∈(-1,
2
]},则A∩B=(  )
A、[e,4]
B、[e,e2]
C、[1,2]
D、(1,4]

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某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,那么该工厂每天可获取的最大利润为
 
万元.

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化简:
(1)(1-i)4
(2)
1+i
1-i

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某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th之间的关系为P=1000(
1
2
t,如果要使排出的废气中污染物的数量不超过12mg/L,那么至少需要过滤多长时间?(精确到0.1h,参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)

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求函数f(x)=sin2x-x(-
π
2
≤x≤
π
2
)的最值.

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求下列各式的值:
(1)cos40°cos70°+cos20°cos50°
(2)
1
2
cos15°+
3
2
sin15°
(3)
cos7°-sin15°sin8°
cos8°

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已知曲线C的方程为(1-2k)x2+y2-1=0,下列四个命题中正确命题的个数为
 

①当k>
1
2
时,C是双曲线;
②当k<
1
2
时,C是椭圆;
③当k=
1
2
时,C是抛物线;
④C不可能是两条直线.

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三棱柱的三视图如图所示,则该棱柱的体积等于
 

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如图,PA⊥平面AC,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)若二面角PC-CD-B为45°,AD=2,CD=3.
(i)求二面角P-EC-A的大小;
(ii)求点F到平面PCE的距离.

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已知
a
=(
3
sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),且函数f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若f(θ+
π
12
)=1,且θ为锐角,求sinθ+cosθ的值.

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