已知

a

=（4，3），

b

=（-1，2），

m

=

a

-λ

b

，

n

=2

a

+

b

，按照下列条件求实数λ的值：
（1）

m

⊥

n

；
（2）

m

∥

n

；
（3）|

m

|=|

n

|．

120°=rad，与它终边相同的角的集合为．

已知⊙O：x²+y²=1，直线l：y=k（x-2）与⊙O交于A、B两点，设A、B的中点为M，则点M的轨迹形成的曲线长度为．

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=

3 -1

2

，求tanθ的值．

某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131°和147°，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537.45 千米，乙监测点到卫星的距离为887.64 千米．假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0.01 千米）和经度（结果精确到0.01°）．

求数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-n，设b_n=

an

an+1

，记数列{b_n}的前n和为T_n，证明-

1

3

＜T_n-

n

2

＜0．

已知数列{a_n}的首项为a（a＞0），且满足a_n+1=a_n²+a₁（n∈N^*），若数列{a_n}满足：对于任意正整数n≥2，都有0＜a_n≤2，则称实数a为数列{a_n}的伴侣数，记A事所有伴侣数构成的集合．
（1）若a∈（1，+∞），求证：a∉A；
（2）若a∈（0，

1

4

），求证：a∈A．

在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为米．

如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的图象，图象的最高点为B（-1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧

DE

．
（1）求曲线段FGBC的函数表达式；
（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；
（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧

DE

上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．

关于曲线C：

x2

4

+y4=1，给出下列四个结论：
①曲线C是椭圆；              
②关于坐标原点中心对称；
③关于直线y=x轴对称；      
④所围成封闭图形面积小于8．
则其中正确结论的序号是．（注：把你认为正确命题的序号都填上）