求使f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）是奇函数，且在[0，

π

4

]上是减函数的所有θ的值．

计算：(

i-1

12

)2013=．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

1

2

，椭圆C的右焦点关于直线y=x+1的对称点的纵坐标为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线AB交椭圆C于A，B两点，若以AB为直径的圆过原点，求证：

1

|OA|2

+

1

|OB|2

为定值，并求出这个值．

已知直线l₁：x+y-7=0与直线l₂：x+y+5=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是．

设数列{a_n}的各项都不为零，求证：对任意n∈N^*且n≥2，都有

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

an-1an

=

n-1

a1an

成立的充要条件是{a_n}为等差数列．

解关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（其中a∈R）．

x+|3x-3|＜5的解集为．

已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）试判断函数f(x)=log

1

2

(x-1)是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
（2）已知函数f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．

求下列函数的导数
（1）y=log₂x                 （2）y=2e^x
（3）y=2x³-3x²-4             （4）y=3cosx-4sinx
（5）y=cos

x

3

                   （6）y=

x-1

．

已知f（x）=

ex-e-x

2

，g（x）=

ex+e-x

2

（1）求证：f（2x）=2f（x）•g（x）；
（2）求证：g（2x）=[g（x）]²+[f（x）]²；
（3）判断f（x）与g（x）的奇偶性，并说明理由．