已知椭圆的焦点为.椭圆上一点 P到两个焦点的距离之和为10.则椭圆方程为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），椭圆上一点 P到两个焦点的距离之和为10，则椭圆方程为

．

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科目： 来源： 题型：

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h=

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

ex-e-x

ex+e-x

，若f（a）=b，则f（-a）=

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

ax+b

x2+1

（其中常数a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f'（x）=

2ax2+x-(2a-1)

(x+1)[2ax-(2a-1)]

．
（1）若函数f（x）在（0，+∞），f'（x）≥0处取得极值，求f'（x）≤0，（0，+∞）的值；
（2）若a=0，函数f'（x）=

x+1

＞0在f（x）上是单调函数，求（0，+∞）的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，如果S₃=12，a₃+a₅=16，那么

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x²-（a-1）x+alnx，其中常数a∈R．
（Ⅰ）当a=6时，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（Ⅲ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函数f（x）图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得在点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x₀=

x1+x2

，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当a=1时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”，并证明你的结论．

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科目： 来源： 题型：

有下列命题：
①关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
②已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
③函数y=cos（x-

）cos（x+

）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
④函数y=

x+3

x-1

的图象关于点（-1，1）对称．
其中所有真命题的序号是

．

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科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PA=PD=AB=2，问当AD为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求其最大体积．

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科目： 来源： 题型：

已知f（x）=x³-ax²+3x，g（x）=lnx+b
（Ⅰ）若曲线h（x）=

f(x)

+g（x）在x=1处的切线是x+y=0，求实数a和b的值；
（Ⅱ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在[0，2]上的最大最小值．

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