已知正项数列{an}.a1=12.且an+1=2anan+2(*)(1)求证:{1an}是等差数列.并求{an}的通项公式,(2)数列{bn}满足bn=e1an.若mb1b2-bm.仍是{bn}中的项——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知正项数列{a_n}，a₁=

，且a_n+1=

2an

an+2

（*）
（1）求证：{

}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足bn=e

，若

m	b1b2…bm

（m∈N，m≥2），仍是{b_n}中的项，求m在区间[2，2006]中的所有可能值之和S；
（3）若将上述递推关系（*）改为：a_n+1＜

2an

an+2

，且数列{na_n}中任意项na_n＜p，试求满足要求的实数p的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2n，（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列{

an+2

}的前n项和，求证：T_n≥

；
（3）数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t，（r＜s＜t）成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

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福州、厦门、莆田、龙岩四个城市，它们分别有一个著名的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙崆洞，把福州、厦门、莆田、龙岩四个城市和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙崆洞分别写成左右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分（如图所示是一种“一一对应”的连法，连对的只有一个“厦门→鼓浪屿”）．
（Ⅰ）求该旅游爱好者只得2分的概率；
（Ⅱ）该旅游爱好者的得分记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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