已知数列{a_n}，其满足条件a₁=

5

3

，3a_n+1-2a_n=2n+5，
（1）求证：数列{a_n-2n+1}为等比数列；
（2）已知S_n为数列{a_n}的前n项和，对一切n∈N^*，有不等式S_n≥log₂m+1恒成立，求实数m的取值范围．

{a_n}中，a₁=2，a_n=a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），求和T_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

．

Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分．考虑定积分

∫

1 0

x₄dx，这时

∫

1 0

x₄dx等于由曲线y=x⁴，x轴，x=1所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC．设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为

m

n

，此即为定积分

∫

1 0

x₄dx的估计值I．向正方形ABCD中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M
（1）若ξ=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内
（2）求ξ的数学期望
（3）用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率
附表：p（n）=

n

i=0

C

k 10000

×0.2^k×0.8^10000-k

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P（n）	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

在（

x

+

a

x

）⁷的展开式中x²的系数是-14，则a=．

已知f（x）=x²+bx+2．
（1）若f（x）在（-∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；
（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；
（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x₀＜x₁＜x₂＜…＜x_n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g（x₁）-g（x₀）|+|g（x₂）-g（x₁）|+|g（x₃）-g（x₂）|+…+|g（x_n）-g（x_n-1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=-2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

长为6米、宽为4米的矩形，当长增加x米，且宽减少

x

2

米时面积最大，此时宽减少了米，面积取得了最大值．

已知角α终边上一点P（

3

，1），则2sin2α-3tanα=（　　）

某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图的一部分如图1所示．
（Ⅰ）请在图2上补画出该几何体的直观图，并求出被截去的三棱锥的体积；
（Ⅱ）在该几何体的直观图中连结CD′，求证：CD′⊥AF；
（Ⅲ）在该几何体中求平面AFG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

函数y=log

1

2

(x2-2x)的定义域是，单调递减区间是．

已知函数f（x）=ax²+bx+c，a≠0，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z，并且b＞2a，函数y=f（sinx）（x∈R）最大值为2，最小值为-4，
（1）求f（x）的表达式；
（2）已知a＞0，若对任意x₁∈R，总存在x₂∈（0，

3π

4

），使得f（x₁）＞

a

2

cosx₂-4恒成立，求实数a的取值范围．