已知双曲线两焦点F₁，F₂，其中F₁为y=-

1

4

(x+1)2+1的焦点，两点A （-3，2）B （1，2）都在双曲线上，
（1）求点F₁的坐标；
（2）求点F₂的轨迹方程；
（3）若直线y=x+t与F₂的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数t的值．

在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知

AB

=6

i

+

j

，

BC

=x

i

+y

j

，

CD

=-2

i

-3

j

，（

i

，

j

这分别是x，y轴上方的单位向量），求x，y（x，y∈R）的值．

如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
（1）求证：平面MOE∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCB；
（3）求三棱锥O-PBC的体积．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线倾斜角为α，β，且sinα-cosβ=

2 10

5

，则双曲线离心率．

已知△ABC面积为1，点P满足

AP

=

1

5

AB

+

1

4

AC

，在△ABC内任取M，那么落入△BPC内的概率为（　　）

已知过点M（

p

2

，0）的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且

OA

•

OB

=-3，其中O为坐标原点．
（1）求p的值；
（2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程．

某海岛上有一座海拔1千米的山，山顶上有一观察站P（P在海平面上的射影点为A），测得一游艇在海岛南偏西30°，俯角为45°的B处，该游艇准备前往海岛正东方向，俯角为45°的旅游景点C处，如图所示．
（Ⅰ）设游艇从B处直线航行到C处时，距离观察站P最近的点为D处．
（i）求证：BC⊥平面PAD；（ii）计算B、D两点间的距离．
（Ⅱ）海水退潮后，在（Ⅰ）中的点D处周围0.25千米内有暗礁，航道变窄，为了有序参观景点，要求游艇从B处直线航行到A的正东方向某点E处后，再沿正东方向继续驶向C处．为使游艇不会触礁，试求AE的最大值．

某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮方案有以下两种：
方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；
方案2：都在B处投篮．
已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B投投篮的命中率为0.6．
（Ⅰ）甲同学若选择方案1，求X=2时的概率；
（Ⅱ）甲同学若选择方案2，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．

对于任意实数x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中较大的那个数，则当x∈R时，函数f（x）=max{2-x²，x}，x∈[-3，

1

2

]的最大值与最小值的差是．

已知函数f（x）=

1

3

x³-ax²+（a²-1）x+b，其图象在点（1，f（x））处的切线方程为x+y-3=0．
（1）求a，b的值与函数f（x）的单调区间；
（2）若对x∈[-2，4]，不等式f（x）＜c²-c恒成立，求c的取值范围．