已知全集U为实数集，集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

“（x-2）（x+1）≥0”是“

x-2

x+1

≥0”的条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．

已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，且a₁+a₄=-

7

16

，且对于任意的n∈N^*，有S_n、S_n+2、S_n+1成等差数列，{b_n}的前n项和T_n=

1

2

n²+

k

2

n（n∈N^*，k＞0），且T_n的最小值为1．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）对任意m∈N^*，将数列{b_n}中落入区间（2^m+

9

2

，4^m+

9

2

）内的个数记为c_m，求数列{c_m}的前m项和；
（3）记P_n=|

b1

a1

|+|

b2

a2

|+|

b3

a3

|+…+|

bn

an

|，若（n-1）²≤m（P_n-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，E是PA中点，求E到平面PBC的距离．

一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点．
（1）求证：MN⊥平面A₁BC；
（2）求异面直线AM和CA₁所成的角；
（3）求二面角A-A₁B-C的大小．

已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成角60°，则二面角B-PA-C的余弦值是．

如图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线y=-1相交与点N（n，-1），则与实数m对应的实数就是n，记作n=f（m）．给出下列命题：
（1）f（

k

4

）=6；
（2）函数n=f（m）是奇函数；
（3）n=f（m）是定义域上的单调递增函数；
（4）n=f（m）的图象关于点（

k

2

，0）对称；
（5）方程f（m）=2的解是m=

3

4

k．
其中正确命题序号为．

用二分法求方程x³-2=0的近似值（精度为0.1）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心为原点，焦点F₁，F₂在y轴上，离心率为

3

3

．过F₁的直线l交E于A，B两点，且△ABF₂的周长为4

3

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过圆O：x²+y²=5上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．

AC=BD，AB=CD，BC=AD，三个侧面与底面所成二面角分别是α，β，γ．求证：cosα+cosβ+cosγ=1．