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如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AD、BC中，AB=CD=2，EF=

2

．求异面直线中AB、CD所成的角．

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如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB，PC的中点
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）若△PAD为正三角形，求异面直线PA与MN所成的角的大小．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，
（1）试证：A₁，G，C三点共线
（2）试证：A₁C⊥平面BC₁D
（3）求点C到平面BC₁D的距离．

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已知四面体O-ABC中，M、N分别是OA、BC的中点，P是MN上（靠近点M）的三等分点，其中OA=OB=OC=1，∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°，求异面直线OP与AB所成角的余弦值．（用向量法）

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如图，在几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC为边长等于2的正三角形，CD=2

3

，BD=4，M为CD的中点．
（Ⅰ）证明：平面ECD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-M的大小．

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如图，设A是圆x²+y²=6上的动点，点B是A在x轴上投影，M为AB上一点，且|MB|=

3

3

|AB|．当A在圆上运动时，点M的轨迹为曲线G．过点（m，0）（m＞

6

）且倾斜角为

5π

6

的直线l交曲线G于C，D两点．
（1）求曲线G的方程；
（2）若点F是曲线G的右焦点且∠CFD∈[

π

3

，

π

2

]，求m的取值范围．

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