已知{an}.{bn} 均为等差数列.前n项和分别为Sn.Tn．(1)若平面内三个不共线向量OA.OB.OC满足OC=a3OA+a15OB.且A.B.C三点共线．是否存在正整数n.使Sn为定值?若存在——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知{a_n}，{b_n} 均为等差数列，前n项和分别为S_n，T_n．
（1）若平面内三个不共线向量

，

满足

=a₃

+a₁₅

，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使S_n为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由；
（2）若对 n∈N⁺，有

31n+101

n+3

，求使

为整数的正整数n的集合．

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对于P（K²＞k），当k＞2.706时，就约有（　　）的把握认为“x与y有关系”

A、99%	B、95%
C、90%	D、以上都不对

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某班有50名学生，某次数学考试成绩平均分为70分，标准差为s；后来发现记录有误，甲同学得70分误记为40分，乙同学得50分误记为80分，更正后重新计算的标准差为S₁，则S与S₁的大小关系为（　　）

A、S＞S₁

B、S＜S₁

C、S=S₁

D、不能确定

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若M（2，1），点C是椭圆

=1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|+|AC|的最小值是

．

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已知函数φ（x）=1n（x+1）+mx，函数f（x）=

1+1nx

(x≥1)．
（Ⅰ）若x=0时，函数φ（x）取得极大值，求实数m的值；
（Ⅱ）若f（x）≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若规定n!=1•2•3…（n-1）•n，求证：2ln[（n+1）!]＞1n（n+1）+n-2（n∈N^*）．

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若实数x，y满足方程x²+y²-4x+1=0，则

x+1

的最大值为

，最小值为

．

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上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定．
（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）
（2）求车费y（元）与行车里程x（公里）之间的函数关系式y=f（x）．

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下面有三个命题：
①关于x的方程mx²+mx+1=0（m∈R）的解集恰有一个元素的充要条件是m=0或m=4；
②?m∈R，使函数f（x）=mx²+x是奇函数；
③命题“x，y是实数，若x+y≠2，则x≠1或y≠1”是真命题．
其中，真命题的序号是

：

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证明：不等式x²+px+q≤0的解集中只有一个元素的充要条件是p²=4q．

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l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，以下有四种说法
①若l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，则l₁∥l₃； ②若l₁⊥l₂，l₂∥l₃，则l₁⊥l₃；
③若l₁∥l₂∥l₃，则l₁，l₂，l₃共面； ④若l₁，l₂，l₃共点，则l₁，l₂，l₃共面．
其中正确说法有

．（填上你认为正确说法的序号，多填少填均得零分）

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