已知函数f（x）=

1

4

x4-ax²+2x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=

3

2

，求函数f（x）极值；
（Ⅱ）设F（x）=f′（x）+（2a-1）x²+a²x-2，若函数F（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+S_n=4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数k，使

Sk+1-2

Sk-2

＞2成立．

在一次无放回的抽奖活动中，已知箱中装有除颜色不同外，形状、大小、质地均相同的2个红球、2个黄球、1个蓝球，且混淆均匀，规定：取出一个红球得3分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得1分．现从箱中任取2个球．
（1）求取出的球1红1黄的概率；
（2）求得分之和为4分的概率．

现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图1）．在直角坐标平面内，我们定义A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点间的“直角距离”为：D_（AB）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（1）在平面直角坐标系中如图2，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点F₁、F₂的“直角距离”和为定值2a（a＞0）的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹
①F₁（-1，0），F₂（1，0），a=2
②F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=2；
③F₁（-1，-1），F₂（1，1），a=4．
（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）．
①到A（-1，-1），B（1，1）两点“直角距离”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）两点“直角距离”和最小．

某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往经验，每局甲赢的概率为

1

2

，乙赢的概率为

1

3

，且每局比赛输赢互不影响．若甲第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n
（Ⅰ）求S₃=5的概率；
（Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

计算：cos10°•cos20°•cos40°•cos80°．

已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于P、Q两点，且

PF

•

QF

=0，又点E（-1，0），求

EP

•

EQ

的最小值．

如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按如图所示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时记为B′（注：图中EF为折痕，点F也可落在CD边上）过点B′作B′T∥CD交EF于点T，求点T的轨迹方程．

如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，平面ABC₁⊥平面A₁ACC₁，
又∠AA₁C₁=∠BAC₁=60°，AC₁与A₁C相交于点O．
（Ⅰ）求证：BO⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅱ）求AB₁与平面A₁ACC₁所成角的正弦值．

已知在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中点，G是DD′中点，F是BC上一点且FB=

1

4

BC，则GB与EF所成的角为．