已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x²+2x+m，设函数G（x）=f（x）-g（x）-1．
（1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点
（2）若|G（x）|在[-1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；
（3）是否存在整数a，b，使得a≤G（x）≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

如图，在△ABC中，AD 是BC边上的中线，F是AD上的一点，且

AF

FD

=

1

5

，连结CF并延长交AB于E，则

AE

EB

=．

巳知二次函数f（x）=ax²+bx+c和g（x）=ax²+bx+c•lnx（abc≠0）．
（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点C（x₀，y₀），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x₀），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax²+bx+c与g（x）=ax²+bx+c•lnx是否为“K函数”？并证明你的结论．

设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（　　）

已知直线y=

b2

a

与椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于P、Q两点，F是C的右焦点，若|PQ|=2|FQ|，则C的离心率为．

福布斯2009年中国富豪榜发布后，有人认为中国富豪受益于活跃的股票市场，得益于强劲的资本市场．股票有风险应考虑中长期投资，若某股票上市时间能持续15年，预测上市初期和后期会因供求及市场前景分析使价格呈连续上涨态势，而中期有将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格随发行年数x的模拟函数：（A）f（x）=p-q^x；（B）f（x）=log_qx+p；（C）f（x）=（x-1）（x-q）²+p（以上三式中p，q均为常数，且q＞2）．
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？为什么？
（2）若f（1）=4，f（3）=6 ①求出所选函数f（x）的解析式；②一般散户为保证个人的收益，通常考虑打算在价格下跌期间出股票，请问他们会在哪几个年份出售？

过抛物线x²=y焦点的直线l交抛物线于A、B两点，且|AB|=4，则线段AB中点到x轴的距离是（　　）

a＞0，a≠1，p：log_a（x+3）在（0，+∞）单调增，q：x²+（2a-3）+1的图象与x轴交于不同的两点，若p∨q为真，p∧q为假，求a范围．

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=x²-3x+4；
②f（x）=|2^x-1|；
③f（x）=cos

π

2

x；
④f（x）=e^x．
其中存在“稳定区间”的函数有 （填出所有满足条件的函数序号）．

求圆心在抛物线x²=4y上，且与直线x+2y+1=0相切的面积最小的圆的方程．