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    科目： 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    若双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点．记∠PAB=α，且∠PBA=β，则（　　）
    A、α+β=
    π
    2
    B、β-α=
    π
    2
    C、β=2α
    D、β=3α

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    科目： 来源： 题型：

    已知c是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的半焦距，则
    c
    a+b
    的取值范围是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    经过双曲线x2-y2=1左焦点F1做倾角为30°的弦AB，求△F2AB的周长．

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    科目： 来源： 题型：

    已知边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，现将△AED沿DE翻折为△A′ED，如图是翻折过程中的一个图形，则下列四个结论：
    ①动直线A′F与直线DE互相垂直；
    ②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
    ③四棱锥A′-BCED的体积有最大值；
    ④三棱锥A′-DEF的侧面积没有最大值．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目： 来源： 题型：

    斜率为1的直线与椭圆x2+
    y2
    4
    =1交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积最大值为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆x2+5y2=5的左焦点，过点M（-1，1）引抛物线的弦使点M为弦中点．求弦所在的直线方程，并求出弦长．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆交双曲线于点A，若∠F1F2A=
    π
    6
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、1+
    		3
    B、4+2
    		3
    C、4-
    		3
    D、2+
    		3

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意x∈Z，都有
    f(x)
    x
    =
    f(x-1)
    x-1
    ，则f（
    3
    2
    ）的值是（　　）
    A、
    3
    2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、0

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-1-lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）比较（1+
    1
    2!
    ）（1+
    1
    3!
    ）…（1+
    1
    n!
    ）与e的大小（n∈N*，n＞2，e是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）对于函数h（x）和g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b是函数h（x）和g（x）的“分界线”．设函数h（x）=
    1
    2
    x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，试问函数h（x）和g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出常数k，b的值．若不存在，说明理由．

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