依次写出数列a₁=1、a₂、a₃…，法则如下：若a_n-2为自然数，则a_n+1=a_n-2，否则a_n+1=a_n+3．则a₆=．

为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是（　　）

计算：i^0!+i^1!+i^2!+…+i^100!=（i表示虚数单位）

已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁≠2，且前n项之和S_n满足6S_n=a²_n+3a_n+2，求数列的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-2，S_n=2a_n-3n（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为A_ij．
1     4     7     10    13    …
4     8     12    16    20    …
7     12    17    22    27    …
10    16    22    28    34    …
13    20    27    34    41    …
…
（Ⅰ）求A_ij的通项公式；
（Ⅱ）设 S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{b_n}．是否存在正整数p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差数列．若存在，写出p，r的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对于（2）中的数列{b_n}，试证不存在正整数k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比数列．

某企业生产的某种产品经市场调查得到如下信息，在不做广告宣传时月销售量为1000件；若做广告宣传，月销售量S件与广告费n千元（n∈N^*）的关系可用右边流程图来表示：
（Ⅰ）根据流程图，试写出广告费n分别等于1千元和2千元时所对应的月销售量S的值；
（Ⅱ）试写出月销售量S与广告费n千元的函数关系式；
（Ⅲ）若销售一件产品获利10元，该企业做几千元广告时，才能月获利最多，最多是多少？

某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机抽取了50棵测量高度（单位：厘米），其统计数据如表所示：

组别	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）	[75，85）	[85，95]
频数	3	4	13	15	10	5

将频率作为概率，解决下列问题：
（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？
（2）为进一步了解这批树苗的情况，再从高度在[35，45）中的树苗A，B，C中移出2棵，从高度在[85，95]中的树苗D，E，F，G，H中移出1棵进行试验研究，则树苗A和树苗D同时被移出的概率是多少？

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（　　）

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=

12

13

，cos（2α+β）=

3

5

，求cosα的值．