函数f（x）=lnx-

2

x

的零点所在的区间是（　　）

函数f(x)=

ax+bx≤0 logc(x+ 1 9 )x＞0

的部分图象如图所示
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）探讨关于x的方程f²（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的个数．

若

BC

与

AB

|AB|

+

AC

|AC|

互相垂直，则△ABC形状为．

今年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为P（t）=P₀e^-k t（P₀，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中P₀为t=0时的污染物数量．若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物．
（Ⅰ）求常数k的值；
（Ⅱ）试计算污染物减少到40%至少需要多少时间（精确到1小时，参考数据：ln0.2≈-1.61，ln0.3≈-1.20，ln0.4=-0.92，ln0.5=-0.69，ln0.9≈-0.11）．

若函数y=log₂（ax²-2x+2）-2在区间[

1

2

，2]上只有一个零点，则实数a的取值范围为．

某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售．每天能卖出30盏，若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．
（1）设这批台灯提价后每盏的销售价格定为x，销售收入为y，写出y=f（x）．
（2）为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，问应如何制定这批台灯每盏的销售价格范围？

如果三棱锥的每条侧棱和底面的边长都是a，那么这个三棱锥的外接球的体积是（　　）

已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（　　）

已知关于x的函数f_n（x）=cosⁿx+cosⁿ（x+

2π

3

）+cosⁿ（x+

4π

3

），其中n∈N^*．
（1）求f_n（0）和f_n（

π

2

）；
（2）求证：对任意x∈R，f₂（x）为定值；
（3）对任意x∈R，是否存在最大的正整数n，使得函数y=f_n（x）为定值？若存在，求出n的最大值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=2cosxsinx（x-

π

3

）+

3

sin²x+sinxcosx．
（1）求函数y=f（x）图象的对称中心；
（2）若2f（x）-m+1=0在[

π

6

，

7π

12

]有两个相异的实根，求m的取值范围．