已知函数g(x)=x3-3tx2-3t2+t的单调区间,在点M处的切线都与y轴垂直.若方程g(x)=0在区间[a.b]上有解.求实数t的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知函数g（x）=x³-3tx²-3t²+t（t＞0）
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．

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若椭圆2kx²+ky²=1的一个焦点坐标是（0，4），则k的值为（　　）

A、

B、

C、2

D、

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曲线y=xⁿ（n∈N）在点P（

，2

）处切线斜率为20，那么n为（　　）

A、7

B、6

C、5

D、4

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已知函数f（x）=

x4-

ax3+4x-3（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处切线与直线x+2y-3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[0，+∞）为增函数，求a的取值范围．

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设函数f（x）=|x|（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当|a|≥2，x∈（0，2]时，函数f（x）的最大值为8时，求a；
（Ⅲ）当a＞0，k＜0时，f（k-e^x）≤f（-k²-e^2x）对任意的x≥0恒成立，求k的取值范围．

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设命题P：|m|≤1，命题q：方程

m-2

=1表示的曲线是双曲线，若命题p，q中有且只有一个是正确的，求实数m的取值范围．

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观察下表：

设第n行的各数之和为S_n，则

lim

n→∞

．

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已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）若a=1，函数f（x）的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，2]上是增函数，x=2是方程f（x）=0的一个根，求证f（1）≤-2；
（3）若函数f（x）图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围．

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