光明中学高三（1）班共有学生50名，其中男生30名，女生20名，采用分层抽样的方法选出5人参加一个座谈会．
（1）求选出的男、女同学的人数；
（2）座谈会结束后，决定从这5名同学中选出2名同学作典型发言，求选出的2名同学中恰好有1名女同学的概率．

从集合{1，2，3，4}的所有非空子集中，等可能地取出一个，取出的非空子集中所有元素之和恰为6的概率等于．

求最大值：
（1）y=2x（4-x）（0＜x＜4）；  
（2）y=

x-1

+

9-x

；  
（3）y=x+

4

x

（x≤-3）．

某水库年初有水量a（a≥10000），其中含污染  物 p₀（设水与污染 物能很好的混合），当年的降水量与月份x的关系是f（x）=20-|x-7|（1≤x≤12，x∈N），而每月流入水库的污水与蒸发的水量都为r，且污水含污染物p（p＜r），设当年水库中的水不作它用．
（1）求第x月份水库的含污比g（x）的表达式（含污比=

污染物

总库容

）；
（2）当时p₀=0，求水质最差的月份及此月的含污比．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E是棱AB的中点，F是棱CD的中点．
（1）求证：直线B₁F∥平面D₁DE；
（2）求二面角C₁-BD₁-B₁的大小；
（3）若点P是棱AB上的一个动点，求四面体DP₁C₁体积的最大值．

某发电厂在节能减排的科研活动中，对热能与电能的转化和燃煤每分钟的添加量之间的关系进行科学研究，对该厂A号机组的跟踪调研中发现，若该机组每分钟燃煤的添加量设计标准为a吨，在正常状态下，通过自动传输带给该机组每分钟添加燃煤x吨，理论上可以生产电能x³-x+10千瓦，而由于实际添加量x与设计标准a存在误差，实际上会导致电能损耗2|x-a|千瓦，最终生产的电能为f（x）千瓦．
（1）试写出f（x）关于x的函数表达式，并求出f（x）的单调增区间；
（2）该科研小组决定调整设计标准a，控制添加量x∈[

1

2

，

3

2

]（单位：吨），实现对最终生产的电能f（x）的有效控制的科学实验，若某次试验中a∈[

1

2

，1]（单位：吨），用电高峰期间，要求该厂的输出电能为每分钟不低于9千瓦，否则将供电不正常，试问这次实验能否实现这个目标？

a，b是两条异面直线，且a⊥平面α，b⊥平面β，则α，β的关系是（　　）

（1）|x-1|＞|x+3|；
（2）|x+1|+|x-1|＜1．

解不等式3≤|3x-2|≤9．

一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160-2x，生产x件的成本R=500+30x元．
（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？