计算：8

2

3

=．

设函数f（x）=

π

2

-cosx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x_n}．
（1）求数列{x_n}；
（2）设{x_n}的前n项和为S_n，求tanS_n．

“若存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的直线，使y=f（x）在x=

x1+x2

2

处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y=f（x）为“hold函数”；下列函数：
①y=

1

x

；②y=x²（x＞0）；③y=

1-x2

；④y=lnx；
其中为“hold函数”的是（　　）

已知函数f（x）=alnx-x²，a∈R，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设a＞0，若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x₁＜x₂，且?x₃∈
（x₁，x₂），使得曲线y=f（x）在x=x₃处的切线与直线AB平行，求证：x₃＜

x1+x2

2

．

已知单位圆上一点P（-

3

2

，y），设以OP为终边的角为θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．

已知|

a

|=13，|

b

|=19，|

a

+

b

|=24，则|

a

-

b

|=．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将AD折起，使二面角D-AE-B为60°，则异面直线BC与AD所成的角余弦值为（　　）

双曲线

x2

16

-

y2

9

=1，A（8，4），过A作直线l交双曲线于P，Q两点，A恰为P，Q的中点，求直线l的方程．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是线段EF的中点
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求证：AM⊥平面BDF；
（3）求三棱锥M-BDE的体积V_M-BDE．

已知⊙F₁：（x+1）²+y²=

1

9

，⊙F₂：（x-1）²+y²=

121

9

，椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁，F₂分别为椭圆C的两个焦点，设P为椭圆C上一点，存在以P为圆心的⊙P与⊙F₁外切，与⊙F₂内切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₂作斜率为k的直线与椭圆C相交于A，B两点，与y轴相交于点D，若

DA

=2

AF2

，

DB

=λ

BF2

，求λ的值．
（3）已知真命题：“如果点T（x₀，y₀）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，那么过点T的椭圆的切线方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．”利用上述结论，解答下面的问题：
已知点Q是直线l：x+2y=8上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．