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已知椭圆C的两个焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0)且椭圆经过点P(5,0)求椭圆C的方程.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,A点在PD上的射影为G点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅱ)求AE的长;
(Ⅲ)求二面角E-PC-A的正弦值.

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已知函数f(x)=alnx-x2,a∈R,
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若x≥1时,f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围.

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一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒.
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数;
(2)x多大时,方盒的容积V最大?

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利用函数定义证明f(x)=
x2
x+2
在区间(0,+∞)上的单调性.

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某商品现在售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元
(1)用定价x表示利润f(x)的函数关系;
(2)如何定价才能使利润最大?

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若p、q满足p-2q=1,直线px+3y+q=0必经过
 
点.

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已知下列四个命题
①在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
②若b2=ac,则a,b,c成等比数列;
③若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1,则数列{bn}从第二项起成等差数列;
④若△ABC为锐角三角形,则cosA<sinB且cosB<sinA;
其中正确的命题是
 
(请填上所有正确命题的序号).

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光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为k,通过x块玻璃以后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)通过多少块玻璃以后,光线强度减弱到原来的
1
4
以下.
(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

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直线x+y=a 与圆x2+y2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点,若
OA
OB
=a,则a的值为(  )
A、
5
2
B、
1-
5
2
C、
-1-
5
2
D、
-1+
5
2

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同步练习册答案