已知函数f（x）=

x2

4

+ax+

a

2

  
（1）若函数f（x）在（-∞，-4）上的减函数，求a的值；
（2）当|x|≤2时，记函数f（x）的最小值为g（a），求出g（a）的解析式．

已知，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM：MA=BN：ND=PQ：QD．
求证：平面MNQ∥平面PBC．

证明：空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内．

对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）和指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）互为反函数，已知函数g（x）=log 

1

2

x，其反函数为y=f（x）．
（1）若函数g（kx²+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2tf（x）+3的最小值φ（t）；
（3）定义在I上的函数F（x），如果满足，对任意x∈I，存在常数M，使得F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的“上限”函数，其中M为函数F（x）的“上限”，记h（x）=

1-mf(-x)

1+mf(-x)

（m≠0），试问：函数h（x）在区间[0，1]上是否存在“上限”M？若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．

求证：正△ABC外接圆上的任意一点P到三角形三个顶点的距离的平方和为定值．

设f（x）=-x³+ax²+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，
（1）若曲线y=f（x）在点（

1

3

，f（

1

3

））处切线的斜率为

4

3

，求a，b；
（2）若曲线y=f（x）存在斜率为

4

3

的切线．求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得对?x∈（-∞，0]，都有f（x）≥c．

直线l：y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A、B的横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜x₂，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N，有下面4个结论：
①|

MN

|=2；
②三角形PAB可能为等腰三角形；
③若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|=1；
④是函数g（x）=x²+lnx的零点时，|

AO

|（O为坐标原点）取得最小值．
其中正确结论有．（写出所有正确结论的序号）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，若

m

=（

3

sinA-cosA，1），

n

=（cosC，cosB），且

m

∥

n

．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．

若直线l与椭圆x²+

y2

9

=1相交于不同的两点M、N，且线段MN恰好被直线x+

1

2

=0平分，则直线l的倾斜角范围是．

抛物线y²=2px三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点的横坐标（　　）