如图.抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于AB两点与y轴交点C.已知A．(1)求抛物线及直线BC的解析式,(2)若P为抛物线上位于直线BC上方的一点.求△PBC面积S的最大值并求出此时点P的坐标．(3——青夏教育精英家教网—

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如图，抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于AB两点与y轴交点C，已知A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求抛物线及直线BC的解析式；
（2）若P为抛物线上位于直线BC上方的一点，求△PBC面积S的最大值并求出此时点P的坐标．
（3）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，M为抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点DAMN为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点M．

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已知装曲线

=1(a＞0，b＞0)的渐近线过点(1，

)，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，P为双曲线上的任意一点，且∠F₁PF₂=

，S△PF1F2=12

．
（1）求双曲线的两条渐近线的夹角；
（2）求双曲线的标准方程．

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已知f（x）=|x-3|-1
（1）若f（x）≥2，求x的取值范围；
（2）?x∈R，f（x）＞|x+1|-|a|恒成立，求a的范围．

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求证：当0＜x＜

时，sinx＜x＜tanx．

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一计算机装置有一个数据入口A和一个运算结果出口B，将正整数列{n}中的各数依次输入入口A，从出口B得到输出的数列{a_n}，结果表明：①A口输入n=1时，从B口得到a₁=

；②当n≥2时，从A口输入n，从B口得到的结果a_n是将前一结果a_n-1先乘以正整数列{n}中的第n-1个奇数，再除以正整数列{n}中的第n+1n+1个奇数．
（1）从A口输入2和3时，求从B口得到的数a₂，a₃分别是多少？
（2）当A口输入正整数列{n}时，求从B口得到的数列{a_n}的通项公式．

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椭圆

=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是

．

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以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角，连接AC，求二面角A-CD-B的余弦值．

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已知函数f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤2，试求出这个正数M（a），并求它的取值范围．

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如图所示，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O且与x轴y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点，若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过B．
（1）求此抛物线的函数解析式，且设抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S_△PDE=

S_△ABC，若存在，请求出点P的坐标；
（2）在抛物线上找点F使∠AFB为锐角，直接写出F的横坐标范围；
（3）求出△ABO内切圆的圆心坐标；
（4）求圆心在抛物线的对称轴上，且与直线AB和x轴都相切的圆的半径是多少？
（5）求过C、D、E三点外接圆的半径．

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已知直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且|AF|、4、|BF|成等差数列，则k=

．

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