在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E为直线AB上一点，过点C作直线CP平行AB，过点E作直线EN平行BC交CP于点N，交直线AC于点D，F为直线AC上一点，且AE=CF，连接EF、FN．
（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、AC上时，求证：△AEF≌△CFN．
（2）如图2，当点E、F分别在线段AB、CA的延长线上时，
①（1）中的结论是否成立？不必写出证明过程．
②若∠AEF=15°，EF=m，请用含m的式子表示EN的长．
（3）如图3，当点E、F分别在线段BA、AC的延长线上时，若∠NEF=a（0°＜a＜90°），EF=n，请直接用含n，a的式子表示EN的长．

若P为△ABC内一点，且

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，S_△PBC：S_△ABC=．

设函数f（x）=lnx+

m

x

，m∈R．
（1）若函数g（x）=f′（x）-

x

3

只有一个零点，求m的取值范围；
（2）若对于任意b＞a＞0，

f(b)-f(a)

b-a

＜1恒成立，求m的取值范围．

在直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），C（5，6）．若在以点C为圆心，r为半径的圆上存在不同的两点A，B．使得向量

PA

-2

PB

=

0

，则r的取值范围为．

证明：函数f（x）=

lnx

x

在区间（0，2）上是单调递增函数．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，求证：A₁C⊥BC₁．

已知角α是第一象限的角，且cosα=

5

5

．
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求sin(α+

π

6

)的值．

如图所示，已知三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，PA⊥PC．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角D-AP-C的正弦值．

如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为a，点P在AC上，点Q在BG上，AP=BQ=a，求证：PQ⊥AD．

以棱长为1的正方体各面的中心为顶点的多面体的内切球的表面积是．