已知椭圆

x2

25

+

y2

18

=1的左右焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，且|PF₁|=6，则△F₁PF₂的面积为．

已知函数f（x）=log_2a-1（2x+1），在区间（

3

2

，+∞）上满足f（x）＞0，试求实数a的取值范围．

给定函数f（x）和常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“好数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类好数对”．已知函数f（x）的定义域为[1，+∞）．
（Ⅰ）若（1，1）是函数f（x）的一个“好数对”，且f（1）=3，求f（16）；
（Ⅱ）若（2，0）是函数f（x）的一个“好数对”，且当1＜x≤2时，f（x）=

2x-x2

，求证：函数y=f（x）-x在区间（1，+∞）上无零点；
（Ⅲ）若（2，-2）是函数f（x）的一个“类好数对”，f（1）=3，且函数f（x）单调递增，比较f（x）与

x

2

+2的大小，并说明理由．

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求x值；
（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．
（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．

在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内任取一点P，则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为．

已知函数f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则x₃（x₁+x₂）+

1

x 2 3 x4

的取值范围是（　　）

如图，三棱锥A-BCD中，DC⊥BC，BC=2

3

，CD=AC=2，AB=AD=2

2

．证明：AB⊥CD．

在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分别是BC，CD的中点，且

DE

•

BF

=-15，则∠ABC=（　　）

已知函数f（x）=-x³+3ax．求f（x）的单调区间．

某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（Ⅰ）画出这两组数据的茎叶图；
（Ⅱ）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定．