在数列{an}中.已知a1=1.a2=3.an+2=3an+1-2an．(Ⅰ)证明数列{ an+1-an}是等比数列.并求数列{an}的通项公式,(Ⅱ)设bn=log2(an+1).{bn}的前n项和——青夏教育精英家教网—

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在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（Ⅰ）证明数列{ a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂（a_n+1），{b_n}的前n项和为S_n，求证

+…+

＜2．

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函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R）的图象经过原点，且f（-1）=2和f（1）=-2分别是函数f（x）的极大值和极小值．
（Ⅰ）求a，b，c，d；
（Ⅱ）过点A（1，-3）作曲线y=f（x）的切线，求所得切线方程．

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已知函数f（x）=x²+ax+1，g（x）=e^x（其中e是自然对数的底数）．
（1）若a=-1，求函数y=f（x）•g（x）在[-1，2]上的最大值；
（2）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x₁、x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|都成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=

-x，(x＞0)

x2，(x＜0)

，则f[f（3）]=（　　）

A、-3

B、3

C、-9

D、9

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