已知椭圆的中心是坐标原点O.它的短轴长为22.一个焦点F的坐标为.一个定点A的坐标为(10c-c.0).且OF=2FA.过点A的直线与椭圆相交于P.Q两点:(1)求椭圆的方程和离心率,(2)如果OP⊥——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2

，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为(

-c，0)，且

FA，

过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点：
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）如果OP⊥OQ，求直线PQ的方程．

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已知点A，D分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是F₁和F₂，点P是线段AD上的动点，如果

PF1

•

PF2

的最大值2，最小值是-

，那么，椭圆的C的标准方程是

．

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设函数f（x）=a（2x-1）+（2a²+1）ln（-x），a∈R
（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（2）当a≥0时，判断f（x）在[-1，

]上零点个数．

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过点P（-2，1）引抛物线y²=4x的两条切线，切点分别为A、B，F是抛物线的焦点，则直线PF与直线AB的斜率之和为

．

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如图在平面直角坐标系中，已知椭圆C：

=1设R（x₀，y₀）是椭圆C上任意一点，从原点O向圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8做两条切线，分别交椭圆于P、Q．
（1）若直线OP、OQ互相垂直，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在并记为k₁、k₂，求证：2k₁k₂+1=0；
（3）试问：OP²+OQ²是否为定值？若是，请求值；若不是，说明理由．

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