已知点A.点D.E分别在线段AB.AC上.ADDB=λ1.AEEC=λ2.且λ1+λ2=1.线段BE.CD交于点P.则点P轨迹的长度是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知点A（2，3），B（1，0），C（-1，0），点D、E分别在线段AB、AC上，

=λ₁，

=λ₂，且λ₁+λ₂=1，线段BE、CD交于点P，则点P轨迹的长度是

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=-x³+ax²+1（a∈R）．
（1）函数y=f（x）是否可能在R上是单调函数？若可能，求出实数a的取值范围．
（2）若函数y=f（x）在区间（0，

）上递增，在区间（1，+∞）上递减，求出实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0，2，且f(-2)＜-

．
（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）当c=2时，各项均为负的数列{a_n}的前n项和为S_n，4Sn•f(

)=1，求证：-

an+1

＜ln

n+1

＜-

；
（2）设b_n=-

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₃-1＜ln2013＜T₂₀₁₂．

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科目： 来源： 题型：

若cos（x+y）cos（x-y）=

，则cos2x-sin2y=

．

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科目： 来源： 题型：

定义在（0，

）上的函数y=2cosx与y=3tanx交点为P，则点P到x轴的距离为

．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y²=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问

•

是否为定值，说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知圆C经过点A（0，1）及B（0，-1），且与直线x+y-1=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在点P（异于坐标原点），使得对圆C上的任意一点M，

（O为坐标原点）的值均保持不变（即为同一常数），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知焦点F在x轴上的抛物线C经过定点P（3，2

），过F任意做C的弦AB，若弦AB的长不超8，且直线AB与椭圆3x²+2y²=2相交于不同的两点，求直线AB的倾斜角θ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设点P在双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右支上，双曲线两焦点F₁、F₂，|PF₁|=4|PF₂|，求双曲线离心率的取值范围．

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