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在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,△ABE为直角三角形且∠BAE=90°,AD⊥AE.
(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;
(Ⅱ)若AB=2AE=4,求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥A-BDE的体积.

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在抛物线y2=64x上求一点,使它到直线l:4x+3y+46=0的矩离最短,并求此距离.

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点P在双曲线C:
x2
4
-y2=1
上,F1、F2是双曲线的焦点,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为(  )
A、
5
5
B、
15
5
C、
2
15
5
D、
15
20

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如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行,正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m=
 
;n=
 

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已知扇形的周长为8cm,圆心角α为2rad,求:
(1)该扇形的面积;
(2)圆心角所对弦长.

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求经过两直线2x-3y+1=0和3x+4y-2=0的交点且与直线3x-2y+4=0垂直的直线方程.

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某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,下表是该港口某一天从0:00时至24:00时记录的时间t与水深y的关系:
t (h)0:003:006:009:0012:0015:00
y (m)9.912.910.07.110.013.0
(Ⅰ)经长时间的观察,水深y与t的关系可以用正弦型函数拟合,求出拟合函数的表达式;
(Ⅱ)如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m,船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5m.那么该船在什么时间段能够进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略离港所需时间);
(Ⅲ)若某船吃水深度为8m,安全间隙(船底与海底的距离)为2.5.该船在3:00开始卸货,吃水深度以每小时0.5m的速度减少,该船在什么时间必须停止卸货,驶向较安全的水域?

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已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α,β,在下列条件中可以得出α⊥β的是(  )
A、m⊥n,n∥α,n∥β
B、m⊥n,α∩β=n,m?α
C、m∥n,n⊥β,m?α
D、m∥n,m⊥α,n⊥β

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已知函数y=
-2x+1,x≤0
ax2-x+a2-2,x>0
为减函数,则实数a的取值范围是
 

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定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=
2x
4x+1

(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)用单调性定义证明f(x)在(-1,0)上时减函数;
(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解.

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同步练习册答案