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求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程.

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已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1x2≠0),O是坐标原点,P是线段AB的中点,若C是点A关于原点的对称点,Q是线段BC的中点,且|OP|=|OQ|,设圆M的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.
(1)证明:线段AB是⊙M的直径;
(2)若存在非零正实数p使2p(x1+x2)=y12+y22+8p2+2y1y2,且⊙M的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为
2
5
5
,求p的值.

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设函数f(x)=a(2x-1)+(2a2+1)ln(-x),a∈R.
(1)讨论f(x)在定义域上的单调性;
(2)当a≥0时,判断f(x)在[-1,-
1
2
]上的零点个数.

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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线l为抛物线C的切线且l∥MN,求直线l的方程.

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球的体积是
32
3
π,则此球的表面积是
 

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判断点A(1,1),B(1,
3
),C(1,2)与圆x2+y2=4的位置关系.

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求过A(0,5)与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆.

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抛物线y=ax2的准线方程为x=1,则实数a的值为(  )
A、4
B、
1
4
C、-
1
4
D、-4

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动点M到两个定点A(0,-
9
4
)、B(0,
9
4
)的距离的和是
25
2
,则动点M的轨迹方程是
 

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在△OAB中,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),△OAB的内切圆的方程为(x-2)2+(x-2)2=4,点P是圆上一点.
(1)求点P到直线l:4x+3y+11=0的距离的最大值和最小值;
(2)若S=|PO|2+|PA|2+|PB|2,求S的最大值和最小值.

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同步练习册答案