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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体．
（1）求异面直线A₁D与AC成所成角的大小；
（2）求证：平面ACB₁⊥平面BB₁D₁D．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2，D为棱AA₁上的点．
（1）若D为AA₁的中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（2）若直线B₁D与平面ACC₁A₁所成角为45°，求AD的长．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点．
（1）求证：AB₁∥平面C₁DB；
（2）求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁，∠ACB=90°，点D是AB的中点．
①求证：BC₁∥面CA₁D；
②求异面直线A₁D与BC₁所成的角．

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如图，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，M为PC的中点，求证：PB⊥DM．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为PA的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）求证：DM∥平面PBC；
（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求异面直线A₁B与D₁A所成角的余弦值（　　）

A、 17 25

B、 9 25

C、 1 2

D、 3 2

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