如图.在三棱柱ABC-A′B′C′中.点E.D分别是B′C′与BC的中点.求证:平面A′EB∥平面ADC′．——青夏教育精英家教网—

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如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、D分别是B′C′与BC的中点，求证：平面A′EB∥平面ADC′．

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已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，AC=2a，BB₁=3a，D为A₁C₁的中点．问在线段AA₁是否存在点F，使CF⊥面B₁DF．

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD对角线的交点，求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁
（2）A₁C⊥面AB₁D₁，
（3）若AA₁=2，求A₁到面AB₁D₁的距离．

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已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为（-1，1），求椭圆E的方程．

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函数f（x）=x²+2|x-a|+a（a∈R），在x∈[-2，2]上的最大值为M（a），最小值为m（a）．
（1）求g（a）=M（a）-m（a）；
（2）设b∈R，若[f（x）+b]²≤36对x∈[-2，2]恒成立，求a+b的取值范围．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E在AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CE，求证：A₁C⊥平面BCDE．

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在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．直线m⊥AB于O，AO=BO．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）设D为直线m上一点，

，过点D引直线l交曲线E于M、N两点，保持直线l与AB成45°，求四边形MANB的面积．

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（1）求值（10000

）

；
（2）化简 4x

（-3x

）÷（-6x -

）（x＞0，y＞0）．

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已知函数f（x）=

x-a

，且f（x）在x=2处取得极值．
（1）求f（x）在x=2处的切线方程；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值及最小值．

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已知OBCD是平行四边形，|OB|=1，|OD|=2，∠BOD=60°，动直线x=t由向右平移，分别交平行四边形两边于不同的两点M，N（如图1）．
（1）写出△OMN的面积S关于t的表达式S（t）；
（2）画出S（t）的图象（在图2中）．

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