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已知曲线C上任意一点P到点F(
3
,0)和直线l:x=
4
3
的距离之比为
3
2

(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设过(0,-2)的直线l与曲线C交于A、B两点,以AB为直径的圆过曲线C的中心,求直线l的方程.

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已知点A(0,-2),B(0,4),动点P满足
PA
PB
=y2-8.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)已知直线y=x+
1
4
与(1)所求曲线交于A、B两点,求弦长AB及△OAB的面积.

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在数列{an}中,a1=1,an+1-an=2则a51的值为(  )
A、49B、99
C、101D、102

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已知函数f(x)=xex+ax2-x,a∈R
(1)当a=-
1
2
时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若对x≥0时,恒有f′(x)-f(x)≥(4a+1)x成立,求实数a的取值范围.

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若(1+3x)(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
(1)求(a0+a2+a42-(a1+a3+a52
(2)求a1+2a2+3a3+4a4+5a5

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已知sin(π-a)=3sin(
π
2
-a),求下列各式的值.
(1)
4sina-cosa
3sina+5cona

(2)
3
4
sin2a+
1
2
cos2a.

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正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=
1
2
CD=2,点M在线段EC上且不与E,C重合.
(Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:BM∥平面ADEF;
(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
6
6
时,求三棱锥M-BDE的体积.

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已知函数f(x)=2
3
sinxcosx-2sin2x+2(x∈R).当x∈[0,
π
2
]时,求函数f(x)的单调递增区间.

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下列四个命题中正确的是(  )
A、函数y=tan(x+
π
4
)是奇函数
B、函数y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是π
C、函数y=tanx在(-∞,+∞)上是增函数
D、函数y=cosx在每个区间[2kπ+π,2kπ+
4
](k∈z)上是增函数

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已知函数y=sin2x的图象为C,问:需要经过怎样的平移变换得到函数y=cos(2x-
7
4
π)的图象C,并使平移的路程最短?

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同步练习册答案