函数y=-

3

x

的反函数是．

2014年8月 3日，云南鲁甸发生6.5级地震，各地救援力量纷纷赶来，为提高主要交通要道的车辆通行能力进一步改善整个地震灾区的交通状况，经检测，当车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0，当车密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明，当20≤x≤200时，车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式
（2）当车流速度x为多大时，车流量（单位时间内通过主要交通要道某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x．v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

已知函数f（x）=-2x+4，令S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+f（

3

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1）．
（1）求S_n；
（2）设b_n=

an

Sn

（a∈R）且b_n＜b_n+1对所有正整数n恒成立，求a的取值范围．

已知{a_n}是首项为1的递增等差数列且a₂²=S₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足bn=

2

anan+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和，若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8×（-1）ⁿ恒成立，求λ的取值范围．

在运用计算机（器）作函数图象时，经常用到“符号函数”S（x）=

1，x≥0 0，x＜0.

例如要表示分段函数g（x）=

x， x＞2 -x， x＜2

，可以将g（x）表示为g（x）=x•S（x-2）+（-x）•S（2-x）输入计算机，则计算机就会画出函数g（x）的图象．设f（x）=（-x²+4x-3）•S（x-1）+（x²-1）•S（1-x）（x≠1）．
（1）请把函数y=f（x）写成分段函数的形式；
（2）画出函数y=f（x）的大致图象；
（3）设F（x）=f（x+k），是否存在实数k，使得F（x）为奇函数？若存在，写出满足条件的k值；若不存在，说明理由．

求函数f（x）=2cos²x+5sinx-4（

π

6

≤x≤

π

3

）的最大值和最小值，并写出取最值时x的集合．

已知直线l₁：（m+1）x-（m-a）y+2=0，直线l₂：3x+my-1=0，且l₁⊥l₂，求实数m的值．

已知向量

a

=（-1，

3

），

b

=（

3

2

，

1

2

），

c

=

a

+（m+1）

b

，

d

=-

1

m

a

+

1

n

b

（mn≠0）
（1）若m=-

1

2

，n=-

1

16

，求向量

c

与

d

的夹角；
（2）若n=

1

3

，且|

a

+

c

|=|

b

+

d

|，求m的值．

已知⊙O：x²+y²=9，点A（2，2），过A作两条互相垂直的弦CD和EF．
（1）求证：CD²+EF²为定值；
（2）求四边形CDEF的面积的最大值；
（3）求弦CD与EF的长之和的最大值；
（4）求△OEF的面积的最大值；
（5）点B（1，1），过B点作一条直线l交⊙O于K、H，求△OKH面积的最大值．

对任意x，y满足f（x+y²）=f（x）+2[f（y）]²，且f（1）≠0，则f（2013）=（　　）