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科目: 来源: 题型:

设f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-1.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,
π
2
]上的最大值和最小值.

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科目: 来源: 题型:

若O为△ABC所在平面内任一点,且满足(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)=0,则△ABC一定是(  )
A、正三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目: 来源: 题型:

如图,已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l1,l2.过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于点P,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B.
(Ⅰ)若l1与l2的夹角为60°,且双曲线的焦距为4,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
|FA|
|AP|
的最大值.

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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=2
3
cos2x-2sin2
π
4
-x)-
3

(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
6
]上的最大值.

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科目: 来源: 题型:

给出下列关系:①
1
2
=R;②
2
∉Q;③|-3|?N+;④|-
3
|∈Q,其中正确的个数为(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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科目: 来源: 题型:

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,则g(
1
2014
)+g(
2
2014
)+…+g(
2013
2014
)(  )
A、2011B、2012
C、2013D、2014

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科目: 来源: 题型:

已知函数y=f(x)在x=2处的导数为f′(2)=2,则
lim
△x→0
f(2+2△x)-f(2)
△x
=(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目: 来源: 题型:

设θ为两个非零向量
a
b
的夹角,已知对任意实数t,|
b
+t
a
|
的最小值为1(  )
A、若|
a
|
确定,则 θ唯一确定
B、若|
b
|
确定,则θ唯一确定
C、若θ确定,则|
a
|
唯一确定
D、若θ确定,则|
b
|
唯一确定

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科目: 来源: 题型:

设x,y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则直线ax+by+1=0必过定点(  )
A、(
1
3
1
2
)
B、(
1
2
1
3
)
C、(-
1
3
,-
1
2
)
D、(-
1
2
,-
1
3
)

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科目: 来源: 题型:

已知非零向量
a
b
满足|
a
|=1
,且
a
a
-
b
的夹角为30°,则|
b
|
的取值范围是
 

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