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一空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体的侧面积为
 

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如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△BEF,△CFD分别沿DE,EF,DF折起,使A,B,C三点重合于点P.
(Ⅰ)求证:平面PDE⊥平面PEF;
(Ⅱ)求P到平面DEF的距离.

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)直线l为圆O:x2+y2=b2一条切线,记椭圆的离心率为e,
(1)若直线l的倾斜角为
π
6
,且恰好经过椭圆的右焦点,求e的大小;
(2)是否存在这样的e使得:①椭圆的右焦点在直线l上;②原点o关于直线l的对称点恰好在椭圆C上同时成立,若不存在,请求出e的大小;若不存在,请说明理由.

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已知函数y=-3sin(x-
π
3
)+2,x∈[0,π].
(1)求函数的值域以及取得最大值时x的值;
(2)求该函数的单调增区间.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形,E,F为PC的三等分点.
(Ⅰ)证明:AC⊥PB;
(Ⅱ)若PD=
3
,AD=2,∠BAD=60°,求二面角P-BC-A的大小;
(Ⅲ)在直线PB上是否存在一点G,使平面BDE∥平面AFG?说明理由.

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已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),f(2)=3,f(3)=5,则f(36)=
 

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函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则f(2013)+f(2)=
 

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设f(x)=
sin
π
3
x,
x≤2011
f(x-4),x>2011
,则f(2012)=(  )
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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a+1
a
=5,则(
1
a
2=
 

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sinθ+cosθ等于(  )
A、
2
cos(
π
4
+θ)
B、
2
cos(
π
4
-θ)
C、cos(
π
4
+θ)
D、cos(
π
4
-θ)

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