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已知函数f(x)=aln x-x+
a-1
x

(1)若a=4,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在定义域内无极值,求实数a的取值范围.

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科目: 来源: 题型:

已知f(x)=
x
2
,x≥0
-x2+3x,x<0
,则不等式f(x)<f(4)的解集为(  )
A、{x|x≥4}
B、{x|x<4}
C、{x|-3<x<0}
D、{x|x<-3}

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科目: 来源: 题型:

定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>f(x)恒成立,若x1<x2,则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为(  )
A、ex1f(x2)>ex2f(x1
B、ex1f(x2)<ex2f(x1
C、ex1f(x2)=ex2f(x1
D、ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定

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一质点运动方程S(t)=asint+bcost(a>0),若速度v(t)最大值为
6
,且对任意的t0∈R,在t=t0与t=
π
2
-t0时速度相同,求a,b的值.

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科目: 来源: 题型:

已知函数y=2sin(2x+
π
6
).
(1)求函数在区间[
π
6
π
3
]的单调性;
(2)若x∈[
π
6
π
3
],求函数的最大值和最小值.

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在R上定义运算?:p?q=-
1
3
(p-c)(q-b)+4bc(b、c为实常数).记f1(x)=x2-2c,f2(x)=x-2b,x∈R.令f(x)=f1(x)?f2(x).
(Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-
4
3
,试确定b、c的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
(Ⅲ)记g(x)=|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M.若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的最大值.

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若直线l:x+2y-3=0与圆x2+y2-2mx+m=0相交于P,Q两点,并且OP⊥OQ,求实数m的值.

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设AB为过椭圆x2+4y2=4中心的弦,F为焦点,求△FAB的最大面积.

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已知函数f(x)=(
1
2x-1
+
1
2
)•x2
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性.

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科目: 来源: 题型:

已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足
OC
OA
OB
,其中α,β∈R,且α-2β=1.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线
x2
a2
-y2=13,(a>0)交于两点M,N,且OM⊥ON,求该双曲线的方程.

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同步练习册答案