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    科目： 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
    		3
    4
    c，求双曲线的渐近线方程．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，上顶点（0，b）在直线x+y-1=0上．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线与椭圆Γ交于A，B两点（A，B不是椭圆Γ的顶点）．点C在椭圆Γ上，且AC⊥AB，直线BC与x轴、y轴分别交于P，Q两点．
    （i）设直线BC，AP的斜率分别为k1，k2，问是否存在实数t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
    （ii）求△OPQ面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，现沿DE折叠，使平面BDE⊥平面ADEF，若此时棱锥B-ADEF的体积最大，则BD的长为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假设冰淇淋融化后体积不变，是否会溢出杯子？请说明理由．请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π取3.14）

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx-ex（k∈R），g（x）=
    lnx
    x
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）-ex在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
    （Ⅲ）（只理科生做）求证：
    ln2
    24
    +
    ln3
    34
    +…+
    lnn
    n4
    ＜
    1
    2e
    （n∈N*，n≥2）．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx，g（x）=
    2(x-1)
    x+1
    ．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）-g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x＞1时，证明：f（x）＞g（x）；
    （Ⅲ）函数f（x）与f（x）的图象在交点处是否有公切线？若有，求出该公切线的方程；若没有，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
    （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
    （Ⅱ）设AD=2，PA=AB=1，求点D到平面AEC的距离．

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    科目： 来源： 题型：

    设0＜x1＜x2＜
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）证明：x1＞sinx1
    （Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．

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    科目： 来源： 题型：

    已知Sn=na1+
    n(n-1)
    2
    d    ，求证：{an}是等差数列．

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    科目： 来源： 题型：

    计算：log 
    		2
    2+log927+
    1
    4
    log4
    1
    16
    +2 1+log29．

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