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如图,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,其左右焦点为F1(-1,0)及F2(1,0),过点F1的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点,且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问:是否存在直线AB,使得△GF1D与△OED(O为原点)全等?说明理由.

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在△ABC中,D为AB的中点,动点P在△BCD的边界及其内部运动,且满足
AP
=x
AD
+y
AC
,则点(x,y)构成的平面区域的面积是(  )
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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已知等差数列{an}的前项和为Sn,且a3=5,S15=225.
(1)求数列{an}的通项an
(2)设bn=an+1-
n
2n-1
,求数列{bn}的前项和Tn

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数列{an}的前n项和为Sn=-2n2+n(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an+12-an2}的前n项和Tn

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直线y=a与曲线y=x2-|x|有四个交点,则a的取值范围是
 

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在一次自主招生选拔考核中,每个候选人都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某候选人能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为
5
6
4
5
3
4
1
3
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(I)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔过程中回答问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和期望.

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某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.
(1)求科研攻关小组中男、女职员的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,在这个科研攻关组选出两名职员做某项实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率.

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某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为2的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(  )
A、
20
3
B、6
C、4
D、
4
3

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如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,|AB|=3,点M是线段AB上一点,且|AM|=1点M随线段AB的滑动而运动.
(Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程
(Ⅱ)过定点N(
3
,0)
的直线l交曲线E于C、D两点,交y轴于点P,若
PC
1
CN
PD
2
DN
,求λ12的值.

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若函数f(x)=|4x-x2|+2a-8至少有3个零点,则实数a的取值范围是(  )
A、(-∞,3)
B、(-∞,3]
C、[2,3)
D、[2,3]

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同步练习册答案