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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数,例如,函数f(x)=x+1(x∈R)是单函数,下列命题:
①函数f(x)=x2-2x(x∈R)是函数;
②若f(x)=
log2x,x≥2
x-1,x<2
是单函数;
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中真命题是
 
(写出所有真命题的编号)

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将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体,则表面积减少了
 

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已知函数f(x)=
4
x
与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(  )
A、(-6,0]
B、(-6,6)
C、(4,+∞)
D、(-4,4)

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已知函数f(x)=ex-mx(e为自然对数的底数),其图象在点(0,f(0))处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)设不等式f(x)≥ax+1的解集为P,且{x|0≤x≤2}⊆P,求实数a的取值范围.

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假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元.若年产量为x(x∈N*)件,当x≤20时,政府全年合计给予财政拨款额为(31x-x2)万元;当x>20时,政府全年合计给予财政拨款额为(240+0.5x)万元.记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元.
(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式.
(2)该工厂的年产量为多少件时,全年净收入达到最大,并求最大值.
(友情提示:年净收入=政府年财政拨款额-年生产总投资).

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(1)求长轴长为20,离心率等于
3
5
的椭圆的标准方程;
(2)已知点P是椭圆
x2
5
+
y2
4
=1上的点,且以点P及焦点F1,F2为定点的三角形的面积等于1,求点P的坐标.

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如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,若|
AF
|=3,且
CB
=2
BF
,则此抛物线的方程为
 

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设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),椭圆上一点到两焦点的距离和为4,过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,AB=2.
(1)求椭圆方程;
(2)若M,N是椭圆C上的点,且直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
,是否存在动点P(x1,y1),若
OP
=
OM
+2
ON
,有x12+2y12为定值.

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根据三视图知该建筑物共需要
 
个小正方体组成.

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分别是A1C1BC的中点.
(1)证明:平面AEB⊥平面B1CF;
(2)设P为线段BE上一点,且EP=2PB,求三棱锥P-B1C1F的体积.

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同步练习册答案