在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂=1，a₅=a₃+2a₁，则a₃=．

已知在△ABC中，三条边a，b、c所对的角分别为A、B，C，向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（cosB，sinB），且满足

m

•

n

=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且

AC

•（

AB

-

AC

）=-8，求边c的值并求△ABC外接圆的面积．

已知{a_n}是公差不等于0的等差数列，a₁=2且a₂，a₄，a₅成等比数列，若b_n=

1

n(an+2)

，则数列{b_n}的前n项饿的取值范围是．

等比数列{a_n}的首项a₁=1002，公比q=

1

2

，记P_n=a₁•a₂•…•a_n，则P_n达到最大值时，n的值为（　　）

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

3 an-1

an+ 3

(n∈N+)，则a₂₀₁₅=．

已知一半径为R，高为h（h＞2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜45°，剩余的水恰好装满一半径也是R的球形容器，若R=3，则圆柱形容器高为．

等差数列{a_n}中，a₂=-8a₁₉=26
（1）问前多少项和最小？
（2）求{a_n}的前12项的和．

已知函数f（x）=lnx+

1-x

ax

，其中a为大于零的常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）求证：对于任意的n≥2，n∈N^*，都有lnn＞

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

成立．

已知等差数列{a_n}公差不为零，前n项和为S_n，且a₁、a₂、a₅成等比数列，S₅=3a₄+4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足bn=an•(

1

3

)n，求数列{b_n}前n项和为T_n．

我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，统计后得到如图的频率分布直方图．
（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（2）从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，求车速在[80，85），[85，90）内都有车辆的概率；
（3）若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，求车速在[75，80）的车辆数的数学期望．