正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦).P为正方体表面上的动点．给出下列命题:①弦MN的长的取值范围是(0.22],②内切球的体——青夏教育精英家教网—

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点．给出下列命题：
①弦MN的长的取值范围是(0，2

]；
②内切球的体积为

4π

；
③直线PM与PN所成角的范围是(0，

]；
④当PN是内切球的一条切线时，PN的最大值是

；
⑤线段PN的最大值是

+1．
其中正确的命题是

（把所有正确命题的序号都填上）

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给出下列四个命题中：
①命题：?x∈R，sinx+cosx=

；
②?x∈（-∞，0），2^x＜3^x
③?x∈R，e^x≥x+1
④对?（x，y）∈{（x，y）|4x+3y-10=0}，则x²+y²≥4．
其中所有真命题的序号是

．

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函数f（x）=

x+1

x2+1

的值域为

．

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已知{a_n}，是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

}的前n项和．

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已知函数f（x）=4x²-4x+m，g（x）=2f（x）．
（1）若函数f（x）在区间[-1，1]有两个零点，求实数m的取值范围；
（2）若m=2，x∈[-1，t]，t＞-1．求函数g（x）的最小值．

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已知F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F₂作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=2b，则该双曲线的渐近线方程为

．

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已知点M（x，y）的横坐标x∈{-2，-1，2}，纵坐标y∈{-2，2}．
（1）列出所有符合条件的点M的坐标；
（2）求点M落在第二象限内的概率．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为正三角形，且E，F分别为AD，AB的中点，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PEB；
（Ⅱ）求EF与平面PDC所成角的正弦值．

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设抛物线y²=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8

，求△FAB的面积．

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某公司生产一种产品，每年需投入预定成本60万元，此外每生产1万件产品需要增加投资35万元，经预测知，市场对这种产品的需求量为5万件，且当售出的这种产品的数量为t（单位：万件）时，销售所得的收入约为500t-50t²（万元）．
（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：万件，x＞0），试把该公司生产销售这种产品所得的年利润表示为当年产量x的函数．
（2）当该公司的年产量为多大时，当年所得的利润最大？并求出当年所得利润最大值．

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