已知向量

m

=（2

3

sin

x

4

，2），向量

n

=（cos

x

4

，cos²a），若

m

•

n

=2，求cos（x+

π

3

）．

由点M（2，4）向圆（x-1）²+（y+3）²=1引切线，求切线方程和切线的长，设P为直线x+y=6上的动点，PA，PB是上述圆的切线，AB为切点，C为圆心，求PACB面积的最小值．

2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线．某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”，“理财通”两个产品可供选择：
（1）投资“余额宝”产品一年后获得的利润X₁（万元）的概率分布列如下表所示：

X1	0.6	0.65	0.7
P	a	0.6	b

且X₁的数学期望E（X₁）=0.65；
（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润X₂（万元）的概率分布列如下表所示：

X2	0.65	0.7	0.75
P	p	0.6	q

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）假设该人在“理财通”正式推出（2014年1月22日）之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足E（X₁）≤E（X₂）-0.05时，它才会更换选择投资“理财通”产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据p的取值探讨该人应该选择何产品？

四棱台两底面为矩形，底面对角线交点连线为棱台高12cm上底周长112cm，下底长宽分别为54cm，30cm 求侧面积．

已知

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosα，sinα），且k

a

+

b

的长度是

a

-k

b

的长度的

3

倍（k＞0）．
（1）求证：

a

+

b

与

a

-

b

垂直；
（2）用k表示

a

•

b

；
（3）用

a

•

b

的最小值以及此时

a

与

b

的夹角θ．

在正方形ABCD-A′B′C′D′中，棱长为1，求证：平面AB′C⊥平面BB′D′D．

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=4x相交于A、B不同的两点．
（1）如果直线l过抛物线的焦点，求

OA

•

OB

的值；
（Ⅱ）如果

OA

•

OB

=-4，求直线l被抛物线截得弦AB长的最小值．

数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=λa_n+2ⁿ（n∈N^*），其中λ为常数．
（1）若a₂=0，求a₃的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列{a_n}为等差数列，若存在，求数列{a_n}的通项公式，若不存在，请说明理由；
（3）设λ=1，b_n=

4n-7

an

，数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足S_n＞0的最小自然数n的值．

已知

AB

=（-4，6，-1），

AC

=（4，3，-2），若|

α

|=1，且

α

⊥

AB

，

α

⊥

AC

，则

α

=．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，半长轴长的平方与半焦距相等，过椭圆的左焦点F₁作倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A、B两点，设M为A、B的中点，且直线L与直线OM的夹角余弦值为

5

5

，求椭圆的方程．