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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小.

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已知定义在D=[-4,4]上的函数f(x)=
|x2+5x+4|,-4≤x≤0
2|x-2|,0<x≤4
,对任意x∈D,存在x1,x2∈D,使得f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|最大与最小值之和为(  )
A、7B、8C、9D、10

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已知函数f(x)=lnx-mx+m,m∈R.
(1)是否存在实数m,使得不等式f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(2)求证:(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]<e
(其中nθ∈N*,e是自然对数的底数).

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已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小为60°,则BC与平面ABC1所成的角的正弦值为
 

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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P,Q,R分别是棱BC,CD,DD1的中点.下列命题:
①过A1C1且与CD1平行的平面有且只有一个;
②平面PQR截正方体所得截面图形是等腰梯形;
③AC1与QR所成的角为60°;
④线段MN与GH分别在棱A1B1和CC1上运动,则三棱锥M-NGH体积是定值;
⑤线段MN是该正方体内切球的一条直径,点O在正方体表面上运动,则
OM
ON
的最大值是2.
其中真命题的序号是
 
 (写出所有真命题的序号).

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在如图所示的几何体中,四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是边长为6的正三角形.
(1)求证:平面DEC⊥平面BDE;
(2)求点A到平面BDE的距离.

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在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.
(1)求PB与平面ABC所成角的大小;
(2)求点C到平面APB的距离.

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(1)计算:
.
111
333
479
.

(2)根据(1)写出行列式的性质并加以证明.

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已知空间中三点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3,),则A、B、C三点共线的充要条件是
 

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已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点M(1,
3
2
),F为其左焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过左焦点F的直线l与椭圆交于A、B两点,当|AB|=
18
5
时,求直线l的方程.

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