已知

x2

4

+y²=1，直线x=t交椭圆于B，C两点，A（-2，0），求过A，B，C三点圆的方程．

计算：

cosx

1-sinx

-

1+2cosx+sinx

cosx

．

如图，边长为4的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形AB₁C₁，则M到平面α的距离的取值范围是．

在下列四个命题中，其中正确命题的是（　　）

若二面角α-L-β的大小为

π

3

，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（　　）

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；
（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．

已知tan（

π

4

+α）=

1

2

，求tanα与

2sinαcosα-cos2α

2cos2α+sin2α

．

已知函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）试比较f（-4）与f（2）的大小；
（2）求不等式

f(x)

x

＜0的解集．

已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R′∪R″，J（x）=f（x）•g（x）．
（1）如果f（x），g（x）都是奇函数，试推出函数J（x）的奇偶性，并予以证明；若f（x），g（x）都是偶函数，或一个是奇函数另一个是偶函数，则请分别写出关于函数J（x）的奇偶性的相应结论；
（2）若函数f（x）为奇函数，g（x）为非奇非偶函数，试用反证法证明函数J（x）为非奇非偶函数；若函数f（x）为偶函数，g（x）为非奇非偶函数，则请分别写出关于函数J（x）的奇偶性的相应结论；
（3）若f（x），g（x）都是非奇非偶函数，则函数J（x）的奇偶性能否确定？请写出相应的结论并证明；若不能，请分别举例说明各种可能的情况．

求证：函数f（x）=

1

x2

（0，+∞）上是减函数，在（-∞，0）上是增函数．