如图直三棱柱ABC-A1B1C1.CA=CB.E.F.M分别是棱CC1.AB.BB1中点．(1)求证:平面AEB1∥平面CFM, (2)求证:CF⊥BA1．——青夏教育精英家教网—

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如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CB，E、F、M分别是棱CC₁、AB、BB₁中点．
（1）求证：平面AEB₁∥平面CFM；
（2）求证：CF⊥BA₁．

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在直角坐标系xOy中，设A（3，2），B（-2，-3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长为

．

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若命题“对c≤-

x∈R，x²+4cx+1＞0”是假命题，则实数c的取值范围是

．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为

，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．
（1）求椭圆的方程；
（2）若|AB|=

．求直线AB的方程．

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抛物线C：y²=2px经过点M（4，-4），
（1）不过点M的直线l分别交抛物线于A、B两点，当直线l的斜率为

，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．
（2）不经过点M的动直线l交抛物线C于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过点M，那么直线l是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．

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已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（　　）

A、异面直线

B、相交直线

C、平行直线

D、相交直线或异面直线

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已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

，且经过点M（1，

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上，
（ⅰ）求

•

的取值范围；
（ⅱ）若OT平分线段MN，证明：TF⊥MN（其中O为坐标原点）．

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已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C₁经过点P（2，2），以C₁上一点C₂为圆心的圆过定点A（0，1），记M、N为圆C₂与x轴的两个交点．
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）当圆心C₂在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论．

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已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于

，它的一个顶点B恰好是抛物线x²=4y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）

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已知命题p：?x₀∈R，ax₀²+2x₀+a＜0，命题q：方程x²+ax+1=0有两个不相等的负根，若p∨q为真，则实数a的取值范围是

．

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