已知a.b.c∈R.a2+b2+c2=1．(Ⅰ)求证:|a+b+c|≤3,(Ⅱ)若不等式|x-1|+|x+1|≥2对一切实数a.b.c恒成立.求实数x的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．
（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤

；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a+b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

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设x、y满足约束条件

x-2y≥-2

3x-2y≤3

x+y≥1

，若x+2y≤a能成立，则a的取值范围为（　　）

A、（-∞，1]

B、[1，+∞）

C、（-∞，7]

D、[7，+∞）

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在平面直角坐标系xOy中，已知以C₁为圆心的圆的方程为：（x+1）²+y²=1，以C₂为圆心的圆的方程为：（x-3）²+（y-4）²=1．
（Ⅰ）若过点C₁的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C₂截得的弦长；
（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C₃：（x+1）²+y²=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C₁的两条切线PE，PF，切点为E，F，求

C1E

•

C1F

的取值范围．

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已知三次函数f（x）=x³-3x²-9x+a的图象为曲线C，则下列说法中正确的是

．
①f（x）在区间（-1，+∞）上递增；
②若f（x）至少有两个零点，则a的取值范围为[-5，27]；
③对任意x₁，x₂∈[-1，3]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤32；
④曲线C的对称中心为（1，f（1））．

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平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；
④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；
⑤存在恰经过一个整点的直线；
其中的真命题的个数是（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

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已知向量|

|=|

|=2，且

•

=2，则|

．